作为老师教高中二次函数心得体会

2020-04-24 14:15 编辑:admin 来源:发表论文 浏览:
摘要:我们现在接受的都是九年义务教育,初中对二次函数的要求比较低,但是在高中,对二次函数的要求就比较高了,而且是比较复杂的,如果仅凭初中的知识,是完全不能应对高中学习的,对高中老师的要求也是比较高的,需要处理好在教学的衔接问题,这样才可以让学生更好的学习二次函数,利用函数分析问题,去培养学生们解决学习的问题。
关键词: 高中; 二次函数; 教学体会;
在教学高中二次函数的实践中,我总结了几点体会:
一、总结二次函数、二次方程、二次不等式的相互联系
在高一教学中,当学生在学习一元二次不等式解法时会感到较抽象,所以当学生在学习一元二次不等式前,所以我们可以采用迂回的方法,由一元二次不等式联想到对应的二次方程,再质因索果利用二次函数的有关知识来帮助解决问题。例1:已知关于x不等式x2-2ax+a+2≤0(a∈R)的解集为M,(1)当M为空集时,求实数a的取值范围;(2)如果M[1,4],求实数a的取值范围。
通过这题让学生掌握:利用y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质,讨论解决二次方程ax2+bx+c=0实根的分布这类问题的方法。其方法可概括为:首先根据题设条件画出有关抛物线,然后写出问题成立的充要条件的不等式(组),再解之。
二、结合图像和对应的函数研究二次函数的性质
初中函数教学是没有把其性质单列出来,而在高一上学期时,学生开始较系统地接触函数的六大性质,如函数定义域、函数值域、函数单调性、函数奇偶性、函数的周期性等,教师在函数性质知识的教学过程中,应树立二次函数是基本初等函数的一种的意识,结合其图象和对应的函数概念进行性质研究,这对进一步认识二次函数是非常有益的。如在进行函数单调性与奇偶性的教学过程中,可研究这样一道题:已知函数。(1)判断函数f(x)的奇偶性,并画出函数f(x)的简图;(2)求出函数f(x)的单调区间;(3)求函数的最小值。讨论上述这道题,不但进一步理解二次函数的单调性和奇偶性的概念,而且提高了学生运用知识解决问题的能力,收到一举两得的效果。
三、从四种类型中研究二次函数最值问题
二次函数是中学阶段的基本初等函数之一,同时经常和其它知识交汇,也是研究其它数学知识的有益工具。在初中二次函数教学中就有最值问题,在某一闭区间的最值问题是初中二次函数内容的继续。根据二次函数区间和对称轴的不同情况,分为四种类型,加上综合其它知识点使其又成为高考数学的热点。
(一)常系数二次函数在定区间上的最值
此类问题,二次函数是给定对称轴的,题目定义域区间也是确定的,我们称这种情况是“二次函数轴定区间定问题”。
例2当x∈[2,4]时,求函数y=f(x)=2x2-8x+1的最值。分析:在初中阶段求给定区间x∈[a,b]的二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a≠0)最值步骤是:(1)配方。(2)画图象。(3)根据图象所给区间内的最高点和最低点确定函数最值。进入高中后,可以教学生画个草图,标出对称轴即可得解。
(二)变系数二次函数在定区间上的最值
在这类问题中,二次函数随着系数中参数的变化而变化,即其图象的对称轴也是变化的,但所在区间是固定的。我们称这种情况是“二次函数区间定轴动问题”由于二次函数的对称轴位置不确定,甚至图的开口方向也不确定,这就需要我们根据题目具体情况展开分类讨论。
例3已知函数f(x)=x2+2x+a(-3≤x≤2)的最小值是4,求a的值。解:∵f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=-1,∴f(x)在[0,2]上单调递增,∴f(x)的最小值为f(0)=a,即a=4。本题中,二次函数的对称轴是不确定的,但图象开口方向和区间是确定的。
(三)常系数二次函数在动区间上的最值
在这类问题中,二次函数对称轴是确定的,但题目的区间是变化的,我们称这种情况是“二次函数轴定区间动问题”。
例4如果函数f(x)=(x-1)2+1定义在区间[t,t+1]上,求f(x)的最小值。
(四)变系数二次函数在动区间上的最值
在这类问题中,二次函数对称轴是不确定的,而且题目的区间也是变化的,我们称这种情况是“二次函数轴动区间动问题”。这就需要同时根据对称轴和区间的相对应位置作分类讨论。
从上述几个题目我们发现,二次函数的对称轴有时是变化的;有时是固定的。教师必须引导学生细心辨别,在认真分析的基础上,将解题过程完整写出来。
四、通过换元转化成二次函数
有些函数,从形式上看不是二次函数,但利用转化的思想,通过换元可化成二次函数,然后按二次函数的有关知识去解决问题。
例如:设1≤x≤2,求函数y=2-(2x)2-8-2x+1的最大值和最小值。
五、选择性教学二次函数的综合问题。
例6对于函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),如果方程f(x)=x有相异两根x1,x2.
(1)若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称.求证:m;
(2)若0<x1<2且x1-x2=2,求证:4a+2b<1;
本题给出二次函数满足的条件,求证不等式恒成立并讨论函数零点的分布。着重考查了一元二次方程根与系数、函数与方程和不等式的等价变形等知识,考查了学生思维能力、化归能力、图示等能力。这类二次函数比较难,可以针对学生的实际情况选择性教学。
总的来说,我们在高中学习函数的时候,二次函数是需要我们重视的一点,比如最值问题还有不等式问题等等,因为这些都是高考需要考的内容,然后去讨论并分析这些问题,去讨论的时候可以把这个当成一个工具,在我们教学的时候,老师需要去引导学生对这个问题进行分析,还能加深学生对问题的理解,不仅解决了一个知识还培养了学生解决问题的能力。
 

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